Как использовать константу PI в C++

На некоторых (особенно старых) платформах (см. комментарии ниже) может понадобиться

#define _USE_MATH_DEFINES

а затем включить необходимый заголовочный файл:

#include <math.h>

Значение числа π можно получить через:

M_PI

В моем math.h (2014 года) оно определено как:

# define M_PI           3.14159265358979323846  /* π */

Но проверьте свой math.h для получения более точной информации. Вот выдержка из "старого" math.h (2009 года):

/* Определите _USE_MATH_DEFINES перед включением math.h, чтобы открыть 
 * эти макросы для общих математических констант. Они помещены под #ifdef, 
 * поскольку эти часто используемые имена не являются частью стандартов C/C++.
 */

Однако:

1. На более новых платформах (по крайней мере, на моем 64-разрядном Ubuntu 14.04) мне не нужно определять _USE_MATH_DEFINES.
2. На (современных) платформах Linux также есть значения long double, предоставляемые в качестве расширения GNU:

# define M_PIl          3.141592653589793238462643383279502884L /* π */

Вы можете вычислить значение числа π с помощью функции atan(1) и умножить результат на 4: π = atan(1) * 4. Этот метод позволяет точно получить значение π, и вы можете закэшировать его, чтобы избежать повторных вычислений. Вот пример кода на Python, который демонстрирует этот подход:

import math

# Кэшируем значение π
pi_value = math.atan(1) * 4

print(pi_value)  # Выводит значение числа π

Такой способ довольно прост и эффективен, особенно если вам нужно часто использовать значение π в дальнейшем.

Чтобы получить значение числа π непосредственно из блока вычислений с плавающей запятой (FPU) на чипе, вы можете использовать следующий код на C++ с встроенными ассемблерными инструкциями:

double get_PI()
{
    double pi;
    __asm
    {
        fldpi       ; Загружаем значение π на вершину стека FPU
        fstp pi     ; Сохраняем значение π в переменной pi
    }
    return pi;      // Возвращаем значение π
}

double PI = get_PI(); // Вызываем функцию и сохраняем результат в переменной PI

Этот способ позволяет вам напрямую использовать возможности процессора для получения значения π, что может быть быстрее, чем использование стандартных библиотечных функций. Обратите внимание, что данный код написан для использования с компиляторами, поддерживающими синтаксис ассемблера вставок, такими как Microsoft Visual C++. Если вы используете другой компилятор, возможно, вам потребуется адаптировать код.

Я бы рекомендовал просто ввести значение π с нужной вам точностью. Это не добавит времени на вычисления при выполнении программы и будет переносимо без использования каких-либо заголовков или #define. Вычисление acos или atan всегда будет дороже, чем использование предрассчитанного значения.

const double PI  = 3.141592653589793238463;
const float  PI_F = 3.14159265358979f;

Вместо того чтобы писать

#define _USE_MATH_DEFINES

я рекомендую использовать -D_USE_MATH_DEFINES или /D_USE_MATH_DEFINES в зависимости от вашего компилятора.

Таким образом, вы гарантированно получите константы даже в случае, если кто-то включит заголовок до вас (и без определения #define). Это поможет избежать неясной ошибки компиляции, которую будет затруднительно отследить.