Проблема заключается в том, что я хочу сделать так, чтобы обертка заполняла всю высоту окна без возможности прокрутки, а центральный div был прокручиваемым. При этом не хотелось бы использовать пиксели или JavaScript для достижения этого результата.

Вот пример текущей структуры HTML:

 ...