Может ли XOR двух целых чисел выйти за пределы диапазона?

XOR никогда не приведет к выходу за границы, потому что он комбинирует биты и не создает новые биты там, где не было установлено ни одного бита.

Результат 5 является правильным. Посмотрите на двоичное представление ваших значений и результата XOR:

10    00001010
20    00010100
30    00011110
 5    00000101
20    00010100
10    00001010
30    00011110
--------------
      00000101 => 5

Простое правило для вычисления результата при операции с несколькими значениями XOR: результат будет иметь установленный бит там, где количество единичных битов нечетное; если же количество единичных битов четное, бит не будет установлен.

Что касается вопроса о доказательстве, если это не может произойти, то можно сказать следующее: XOR эквивалентен сложению без переноса для отдельных битов. При сложении битов без переноса переполнение невозможно, следовательно, значение типа int не выйдет за пределы своих границ.

Если операнды имеют тип int, то нет, это невозможно.

Что касается доказательства этого утверждения, то оно довольно тривиально из определения. Это не строгое математическое доказательство, но можно рассмотреть, что бит в результате операции XOR будет равен 1 только в том случае, если хотя бы один из операндов имеет 1 в этой позиции. Поскольку биты вне диапазона не могут быть равны 1 в операндах, выходной бит с значением 1 за пределами диапазона просто отсутствует.

Понимание битовых операторов, таких как XOR, AND, OR и NOT, действительно важно для работы с двоичными числами. Ветвь вашего вопроса о битовом представлении в языках программирования действительно актуальна.

В большинстве языков программирования, когда вы используете битовые операторы на n-битовых числах, результат также будет представлен в n битах. Однако, запомните, что, несмотря на то что операции сами по себе не создают "выход за пределы" (overflow), они могут вызвать его, если результат выходит за диапазон представления свободной переменной.

Например, если вы работаете с 32-битовыми целыми числами и пытаетесь сделать операцию (например, сложение), где результат будет больше 2^31-1 (максимальное значение знакового 32-битового целого числа), то такой результат будет воспринят как отрицательное число, что может вызвать путаницу. Аналогично, если вы используете операции, где значение одного из битов выходит за пределы диапазона, это также может быть воспринято как overflow.

Битовые манипуляции выполняются только на уровне отдельных битов, и в этом смысле они "безопасны" относительно выхода за пределы. Но итоговый результат операции может не помещаться в диапазон типа данных, что и ведет к выходу за пределы. Поэтому всегда стоит быть внимательным к типу переменных и проверить возможные переполнения на этапе выполнения.

Результат битовых операций никогда не может быть "слишком большим" в том смысле, что для его представления потребовалось бы больше бит, чем предоставляет тип int, так как операция определена как комбинирование битовых значений операндов, а не создание новых битов. Возможно, более удачным будет вопрос: может ли результат быть чем-то иным, кроме действительного представления значения типа int?

Что касается беззнаковых целых чисел, то нет. Все битовые паттерны, а значит и результат всех битовых операций, являются действительными представлениями значений.

Для знаковых целых чисел ситуация зависит от реализации представления отрицательных значений. Каждая реализация, с которой вы, вероятно, столкнетесь, использует дополнительный код (2's-complement), в котором тоже все битовые паттерны являются действительными; следовательно, результат любой битовой операции будет действительным представлением.

Тем не менее, стандарт также допускает другие представления, в которых могут существовать один или несколько недействительных битовых паттернов. В этом случае возможно, что битовая операция с двумя действительными операндами приведет к получению недействительного паттерна, а значит, и недействительного результата.

Строго говоря, вы не можете выполнить операцию XOR для двух целых чисел. Вы можете выполнить XOR для двух наборов битов размером с целое число и в другое время рассматривать эти наборы как целые числа. Вы даже можете воспринимать их как целые числа всегда.

Однако в момент выполнения операции XOR вы рассматриваете их как нечто совершенно отличное от целых чисел или, даже, чисел как таковых: это просто две последовательности битов, где сравниваются соответствующие биты. Концепция переполнения не применима к этому, и, следовательно, если вы позже решите трактовать результат как целое число, то он тоже не может привести к переполнению.